میتونید با یک دستور شرطی تعیین کنید که اگه شماره بخش مساوی یک بود، کلمه «نخست» رو چاپ کنه و در غیر این صورت، از همون شمارهگذاری مرسوم، یعنی ترتیبی استفاده کنه:
\documentclass{book}
\usepackage{xepersian}
\settextfont{Yas}
\makeatletter
\renewcommand\thepart{\ifnum\value{part}=1 نخست \else \tartibi{part}\fi}
\makeatother
\begin{document}
\part{یک عنوان آزمایشی}
\part{یک عنوان آزمایشی}
\part{یک عنوان آزمایشی}
\end{document}