\documentclass[11pt]{article}
\usepackage{tocbibind}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{natbib}
\usepackage{amssymb,amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{setspace}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{makeidx}
  \usepackage{url}
\usepackage{xepersian}
\pagestyle{headings}
\usepackage[top=30mm, bottom=30mm, left=30mm, right=30mm]{geometry}
\setlatintextfont[ExternalLocation,BoldFont={lmroman10-bold},BoldItalicFont={lmroman10-bolditalic},ItalicFont={lmroman10-italic}]{lmroman10-regular}
%\defpersianfont\nastaliq[Scale=2]{IranNastaliq} 
%دستوری برای تغییر نام کلمه «اثبات» به «برهان»
\renewcommand\proofname{\textbf{برهان}}
% تعریف و نحوه ظاهر شدن عنوان قضیه‌ها، تعریف‌ها، مثال‌ها و ...
\newtheorem{definition}{تعریف}[section]
\newtheorem{theorem}[definition]{قضیه}
\newtheorem{lemma}[definition]{لم}
\newtheorem{proposition}[definition]{گزاره}
\newtheorem{corollary}[definition]{فرع}
\newtheorem{remark}[definition]{ملاحظه}
\newtheorem{example}[definition]{مثال}
\newtheorem{problem}[definition]{تمرین}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\oddsidemargin = 0cm
\textwidth = 15.5cm
\topmargin = -.3cm
\textheight = 20cm
\usepackage{setspace}\doublespacing
\usepackage{graphicx} 
\usepackage{amssymb}
\addtolength{\textwidth}{2cm} 
\addtolength{\textheight}{4cm}
\addtolength{\marginparwidth}{-1cm}
\addtolength{\voffset}{-2cm}
\begin{document}
\chapter{توزیع خطای اندازه‌گیری} 
\section{مقدمه} 

میانگین، واریانس، چولگی و کشیدگی توزیع چوله‌نرمال به ترتیب به صورت: 
\begin{align*}
E[Z]&=\mu + \sqrt{\frac{2}{\pi}}\frac{\lambda}{\sqrt{1+\lambda^2}}\sigma
\intertext{و}
Var[Z]&=(1-\frac{2\lambda^2}{\pi(1+\lambda^2)})\sigma^2
\intertext{و}
\gamma &=\frac{1}{2}(4-\pi)(\frac{E^2[X]}{\var[\frac{(Z-\mu)}{\sigma}]})^{3/2}
\intertext{و}
K &=2(\pi-3)(\frac{E^2[\frac{(Z-\mu)}{\sigma}]}{\var[\frac{(Z-\mu)}{\sigma}]})^2
\end{align*} 
هستند. 
\section*{تابع درستنمایی} 
در مدل رگرسیون خطی ساده با خطای اندازه‌گیری چوله‌نرمال فرضیات: 
\begin{align*}
e_i&\mathop \sim\limits^{iid} SN_1(0,\sigma^2_e,\lambda_e) \intertext{و}
m_i&\mathop \sim\limits^ {iid } SN_1(0,\sigma^2_m,\lambda_m)\hspace{2cm}i=1,2,3,\ldots,n \intertext{و}
x_i & \mathop \sim\limits^{iid} SN_1(\mu_x,\sigma_x^2,\lambda_x)
\end{align*}
 
در نظر گرفته می‌شوند. براساس فرضیات یاد شده روابط 

\begin{align*}
Y_i | x_i&\mathop\sim\limits^{ind} SN_1( \alpha+\beta\ x_i,\sigma_e^2, \lambda_e)
\intertext{و}
w_i| x_i&\mathop\sim\limits^{ind} SN_1(x_i,\sigma^2_m,\lambda_m)\hspace{2cm}i=1,2,3,\ldots,n
\end{align*}
\label{E2}
\end{equation}  
برقرارند. 
نیز بصورت: 
\begin{align*}
f(y,w)&= \int_{-\infty}^{+\infty}f(y,w|x)f(x)dx\\ 
=\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{2^3}{\sigma_e\sigma_m\sigma_x} \phi_1(\frac{y-\alpha-\beta x}{\sigma_e}) 
\phi_1(\frac{w-x}{\sigma_m})&\phi_1(\frac{x-\mu_x}{\sigma_x})\Phi_1(\lambda_e\frac{y-\alpha- \beta x}{\sigma_e})\Phi_1(\lambda_m\frac{w-x}{\lambda_m})\ 
\Phi_1( \lambda_x\frac{x-\mu_x}{\sigma_x})dx 
\end{align*}


است.
را بصورت 
\begin{flushleft} 
$ f (y,w) = \frac {2^3} {\sigma _e \sigma _ m \sigma _ x}\int _{-\infty}^{+\infty}\phi_1(\frac{e^- -\beta\nu}{\sigma_e})\phi_1(\frac{m^--\nu}{\sigma_m})\phi_1(\frac{\nu}{\sigma_x})\Phi_1(\lambda_e\frac{e^- -\beta\nu}{\sigma_e})\Phi_1(\lambda_m\frac{m^--\nu}{\sigma_m})\Phi _1(\lambda _x\frac{\nu}{\sigma _x})d \nu$ 
\end{flushleft}\\ 
نوشت. اگر :\\
$,\bold j=(e^-,m^-,0)^{'},\bold b=(\beta,1,-1)^{'},\bold b_1=(\beta,1)^{'},\bold\Psi=diag(\sigma^2_e,\sigma_m^2,\sigma_x^2),\bold\Psi_1=diag(\sigma_e^2,\sigma_m^2)$و$\bold\Lambda=diag(\lambda_e,\lambda_m,\lambda_x)$ 
 تعریف شوند و 









\end{document}


 

-------------------------



































ا