\documentclass[10pt,a5paper]{book}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.pathmorphing}
\usepackage{fixmath,bm,amsmath,amsfonts,amssymb}
\usepackage{cancel}
\usepackage{eqnarray}
\usepackage[left=1.8cm,right=1.8cm,top=2cm,bottom=2cm]{geometry}
\usepackage{xepersian}
\DefaultMathsDigits
\defpersianfont\nilo{XB Niloofar}
\defpersianfont\zar{XB Zar}
\settextfont{Yas}
\newcommand{\A}{\bm a}
\newcommand{\bb}{\bm b}
\newcommand{\ii}{\bm i}
\newcommand{\jj}{\bm j}
\newcommand{\kk}{\bm k}
\begin{document}\baselineskip=0.65cm
که منتهی می شود به نامساوی$|\A.\bb|\le |\A||\bb|$\quad *\\
و * یعنی نامساوی کشی شوارتز در کلی ترین حالت خود به اثبات می رسد. $\blacksquare$\\
باید توجه داشت که در$ \mathbb{R}^2$ و یا $ \mathbb{R}^3$  یا فضای $ \mathbb{V}^2$ یا $\mathbb{V}^3$ نیاز به این همه سرمایه گذاری نداشتیم زیرا همان معادله $\A.\bb=|\A||\bb|cos\theta$  و اینکه  $|cos\theta|\le 1$ کار را به انجام می رساند. یعنی :
\begin{eqnarray*}
&&\mathbold{|a.b|=|a||b|}|cos\theta|\\
&&\mathbold{\frac{|a.b|}{|a||b|}}=|cos\theta|\le1 \\
&&\mathbold{|a.b|\le |a||b|}
\end{eqnarray*}
ولی این فقط به درد فضای دوتایی و سه تایی می خورد و بس.\\
اکنون به یک نامساوی مهم دیگر در دنیای بردارها می رسیم که براساس نامساوی کشی و شوارتز معروف به نامساوی مثلثی است.\\
\textbf{\nilo{14-3-9 : نامساوی مثلثی}}
\begin{center}
\fbox{\parbox[c]{7cm}{
 اگر $a$ و $b$ دو بردار دلخواه باشند ، آنگاه :\\
 \[\mathbold{|a+b|\le |a|+|b|}\]
}}
\end{center}
\textbf{اثبات :}
:با استفاده از خواص ضرب نقطه ای داریم
\begin{eqnarray*}
&&\mathbold{|a+b|^2\le(a+b).(a+b)=a.a+a.b+b.a+b.b=}\\
&&\mathbold{=|a|^2+2ab+|b|^2\le |a|^2+2|a.b|+|b|^2\le |a|^2+2|a||b|+|b|^2=(|a|+|b|)^2}
\end{eqnarray*}

\baselineskip=0.5
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\qquad\qquad
\draw [->,decorate, decoration={snake,amplitude=.4mm,segment length=2mm,post length=1mm}] (13,3) -- (12.5,2.5);
\qquad\qquad
\draw [->,decorate, decoration={snake,amplitude=.4mm,segment length=2mm,post length=1mm}] (16.5,3) -- (17,2.5);
\draw [->,color=white,decorate, decoration={snake,amplitude=.4mm,segment length=2mm,post length=1mm}] (18.5,3) -- (19,2.5);
 \end{tikzpicture}
\end{center}
\begin{flushleft}
{\scriptsize
\zar{
نامساوی شوارتز کشی\qquad\qquad \qquad زیرا هر عدد کوچکتر یا مساوی با قدر مطلق خودش است}}
\end{flushleft}
\baselineskip=0.65
با جذر گیری از طرفین ( باقید اینکه طرفین قبل از به توان \lr{2} رسیدن نامنفی اند ) خواهیم داشت :
\begin{eqnarray*}
&|a+b|\le |a|+|b|&
\end{eqnarray*}\\
علت انتخاب نام " نامساوی در مثلث " برای قضیه فوق را می توان با نمایش دو بردار  $\A$ و $\bb$ بعنوان دو ضلع مثلث مطابق شکل 14-27 دریافت.در این شکل $\A$ یک ضلع مثلث
\end{document}