\documentclass[11pt]{book} 
\usepackage{geometry} \geometry{left=2.5cm,right=3cm, top=3cm,bottom=2.5cm} \usepackage{amssymb,amsmath,amsfonts,mathrsfs,xecolor,amsthm}
\usepackage{MnSymbol}
\usepackage{makeidx}
\usepackage{graphicx,xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[extrafootnotefeatures]{xepersian}
\twocolumnfootnotes
\settextfont[Scale=1.15]{B Nazanin}
\newcommand\persiangloss[2]{#1\dotfill\lr{#2}\\}
\defpersianfont\nas[Scale=1.5]{IranNastaliq}
\renewcommand{\bibname}{مراجع}
%\settextfont{XB Zar}
%\setdigitfont{XB Zar}
\linespread{2.5}
\graphicspath{{images/}}
\newtheorem{theorem}[section]{قضیه}
\newtheorem{lemma}[section]{لم}
\newtheorem{pro}[section]{گزاره}
\newtheorem{result}[section]{نتیجه}
\newtheorem{remark}[section]{ملاحظه}
\newtheorem{exam}[section]{مثال}
\newtheorem{defi}[section]{تعریف}
%\newtheorem{proof}[section]{اثبات}
\newcommand{\RNum}[1] {\uppercase \expandafter {\romannumeral #1 \relax}}
%\newcommand{\RNum}[1]{\uppercase\expandafter{\romannumeral #1\relax}}

\begin{document}
\renewcommand\proofname{\bf برهان:}




\chapter{مجموعه بزرگ}
\section{سیستم}
\section{ساختار سیستم }
\label{ch2}

در این بخش ساختاری را معرفی می‌کنیم تا 

\begin{lemma}
\label{lm2.1}
: $PC(3^{3}:2)$
وجود دارد.
\begin{proof}
 باید طرح را روی $X=Z_{9} \cup \lbrace x,y \rbrace $ با دنباله $S=\lbrace x,y \rbrace$ و
به راحتی می‌توان دید که 15 بلوک زیر، مجموعه بلوک‌های $GDD(2,3,11)$ از نوع $1^{6} 5^{1}$ با گروه طویل $\lbrace 0,3,6,x,y \rbrace$ را می‌سازند.\\

\end{proof}
\end{lemma}

\begin{lemma}\label{lm2.2}
: $PS(2^{4}:2)$
وجود دارد.
\begin{proof}
قرار دهید $S= \lbrace \infty_{1} , \infty_{2} , \infty_{3} \rbrace$ و $X=Z_{8} \cup S$. طرح خواسته شده را روی $X$ با داشتن مجموعه گروه $\mathscr{G}= \lbrace \lbrace i,i+4$
\end{proof}
\end{lemma}



\begin{lemma}\label{lm2.3}
: (\cite{r6} $Stinson$ $and$
برای $g=6,12$ وجود دارد.
\end{lemma}




\subsection{ ساختار $PCS$}
\label{ch3}

یک طرح متوازن $t$-تایی $(X,\mathscr{A})$ که با $S(t,K,v)$ 
  با $s>0$ باشد
 و قراردهید 
یک $s$-بادبزن امیده است.\\
\begin{lemma}\label{lm3.1}
: (\cite{r17}$Mills$ , \cite{r23} $Teirlinck$)\\
برای $n>3$ و $n \neq 5$ یک $F(3,3,n \lbrace g \rbrace )$ وجود دارد، اگ
\end{lemma}

\begin{theorem}\label{th3.2}
: فرض کنید یک  موجود باشد. آنگاه $PCS((mg)^{n}: (e-1)m+r)$ موجود است.
\begin{proof}
 می‌توان به $(m \vert A \vert +r-2)$ مجموعه بلوک‌های مجزای $D_{A}(x,i)$ $(x \in A , i \in Z_{m})$ و $D_{A}(\infty ,d)$ $(2\leq d \leq r-1)$ افراز کرد به‌طوری‌که هر $D_{A}(x,i)$ یک مجموعه بلوک $GDD(2,3,m \vert A \vert+r)$ با نوع گروه $1^{m( \vert A \vert -1)} (m+r)^{1}$ و گروه طویل $G_{x} \cup S_{1}$ است، به‌طوری‌که هر
  $(A \times Z_{m}, \lbrace G_{x} : x \in A \rbrace , D_{A}(\infty ,d))$ 
  یک $GDD(2,3,m \vert A \vert)$ از نوع $m^{ \vert A \vert}$ است.\\
  برای هر $2\leq j \leq e$ و هر بلوک $A \in \mathscr{A}_{j}$ فرم تعمیم یافته 
  $F(3,3,( \vert A \vert +1) \lbrace m \rbrace)$ 
  را روی $(A \times Z_{m}) \cup S_{j}$ با گر اثبات کامل می‌شود.
\end{proof}
\end{theorem}


\begin{lemma}\label{lm3.3}
: اگموجود باشد، آنگاه $PCS((5)$ وجود دارد.
\begin{proof}
در قضیه \ref{th3.2}، قراردهیداند.
\end{proof}
\end{lemma}


\subsection{ ساختار}
\label{ch4}
در این بخش وجود  را برای ‌دهیم.\\
\begin{lemma}\label{lm4.1}
: اگر $CS(3,4,3g+s)$ از  موجود است.
\begin{proof}
 فرض کنید $(X,S,\mathscr{G},\tau)$ هم است. بنابراین اثبات کامل می‌شود.
\end{proof}
\end{lemma}


















\end{document}