\documentclass{article}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{endnotes}
\usepackage{xepersian}
\settextfont[Scale=1]{XB Zar}
\title{برسی خواص الکترونی نانو سیم متصل به دو اتصال}
\let\footnote=\endnote
\begin{document}
\maketitle
%\begin{abstract}
در این بررسی به محاسبه برخی خواص الکترونی سیستمی شامل یک نانو سیم مرکزی و دو ناحیه اطراف ان میپردازیم.این برسی به کمک  روش تابع گیرین در تقریب تنگ بست صورت میگیرد.


%\end{abstract}

\section{هامیلتونی}
هامیلتونی سیستم شامل چند بخش بوده و به صورت زیر است:
%\begin{flushleft}


\begin{equation}\label{yek}
H=H_{L}+H_{WL}+H_{W}+H_{WR}+H_{R}
\end{equation}
که بترتیب هامیلتونی اتصال چپ،هامیلتونی نانوسیم-اتصال چپ،هامیلتونی نانوسیم،هامیلتونی نانوسیم-اتصال راست وهامیلتونی اتصال راست است.

در تقریب تنگ‌بست و در تعامل همسایه نزدیک هامیلتونی نواحی به‌صورت زیر تعریف می‌شود.

\begin{equation}\label{yek}
H_{L(R)}=t_{L(R)}\sum_{i=1}^NC{i}^{\dagger}  C{i+1}+h.c.,
\end{equation}
که درآن $ t_{L(R)} $ اشاره به انرژی جهش درون ناحیه اتصال دارد.\\و برای نواحی$  \varepsilon=0$



هامیلتونی سیم-نواحی به‌صورت زیر است:\\
\begin{equation}\label{yek}
H_{WL(R)}=t_{WL(R)}C{0(N)}^{\dagger}  C{1(N+1)}+h.c.,
\end{equation}
که درآن $ t_{WL(R)} $  اشاره به انرژی جهش بین سیم و ناحیه‌های اتصال دارد.

هامیلتونی نانوسیم مجزا با انرژي در جا$\varepsilon $ 


\begin{equation}\label{yek}
H_{W}=\sum_{i=1}^N\varepsilon C{i}^{\dagger}  C{i}+t{W}\sum_{i=1}^{N-1}(C{i}^{\dagger}  C_{i+1}+h.c.),
\end{equation}

\section{تابع گیرین}

معادله توابع گیرین به‌صورت:
\begin{equation}\label{yek}
[E+i\eta]G(r,r\prime)=\delta(r-r\prime)
\end{equation}
وشکل ماتریسی آن:
\begin{equation}
[(E+i\eta)I-H]G(i,j)=I
\end{equation} 
در نتیجه برای سیستم ما تابع گیرین از رابطه‌ی زیر محاسبه میشود.
\begin{equation}
G^{-1}=[(E-i\eta)I-H_{W}-\sum^{L}-\sum^{R}]
 \end{equation}

که در آن $ \eta $
یک عدد بسیار کوچک مثبت است.\\
و$\sum^{R}$و$\sum^{L}$
 ناشی از تعامل کانال(نانوسیم)با نواحی است خود-انرژی سیستم نام داردکه غیر هرمیتی است.
 
\section{خواص الکترونی سیستم}

با استفاده از تابع گیرین خواص الکترونی زیر را برای سیستم خود محاسبه و بررسی خواهیم کرد.

معرفی دو رابطه مفید:\\تابع طیفی$A(E)$
به عنوان ماتریس نشان‌دهنده چگالی حالات در واحد انرژی و$ \Gamma $ماتریس گسترش
\begin{equation}
A(E)=i[G(E)-G^{\dagger}(E)]=G \Gamma\ G^{\dagger}
\end{equation}
\begin{equation}
\Gamma=i[\sum-\sum^{\dagger}]
\end{equation}
\subsection{چگالی حالت‌ها:}
چگالی حالات الکترونی در یک نانو ساختار از رابطه زیر قابل محاسبه است.\\
\begin{equation}
DOS=-(1/\Pi) image(tr(G))=(1/2\Pi)tr(A(E))
 \end{equation}
 شکل زیرنمودار چگالی حالات بر حسب انرژی برای نانوسیم متقارن دارای 15 اتم که بین دو ناحیه که هر کدام دارای 10 اتم است،نشان می‌دهد.\\نوسانات نمودار به تعداد اتم‌های سیم و نواحی بستگی زیادی دارد و با تغییر عدد $ \eta $نیز نمودار تغییرات قابل توجهی دارد.\\
\begin{figure}[H]
\centerline{\includegraphics[width=3cm]{dose}}
\caption{\label{shir}\small
نمودار چگالی حالت‌ها برحسب انرژی برای مقادیر: $ \eta=0.001 $ , $t=0.75 $ , $ \varepsilon=0 $}
\end{figure}
\clearpage
\subsection{انتقال(Transmition):}
برای نانو سیم بین دو ناحیه انتقال بصورت زیر است:\\
\begin{equation}
T=real trace(\Gamma_{1}A_{2})
 \end{equation}در این رابطه$\Gamma_{1}$ماتریس گسترش در ناحیه اول و $ A $چگالی حالات در واحد انرژی برای ناحیه دوم هستند که توسط روابط 8و9 معرفی شده‌‌اند.\\نمودار انتقال بر حسب انرژی برای نانو سیم با15 اتم که بین دو ناحیه ب‌ی10 اتمی محصور است به شکل زیر است.
\begin{figure}[H]
\centerline{\includegraphics[width=3cm]{te}}
\caption{\label{shir}\small
نمودار انتقال برحسب انرژی برای مقادیر: $ \eta=0.001 $ , $t=0.75 $ , $ \varepsilon=0 $}
\end{figure}
\end{document}