\documentclass[12pt]{article}

\setcounter{secnumdepth}{4}
\usepackage{algorithm}
\usepackage[top=3cm, bottom=3cm, left=1.5cm, right=1.5cm]{geometry}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb}
\usepackage{graphicx }
\usepackage{multicol}
\usepackage{breqn}
\setcounter{tocdepth}{4}
\usepackage{xepersian} 

\settextfont {B Lotus}
\setlatintextfont{Times New Roman}
\setdigitfont  {B Lotus}


\title{\textbf{قطبش خلأ}}
\author{ ملک\\
 دانشگاه سمنان، دانشکده فیزیک، صندوق پستی 351131-19111}

\date{}
\begin{document}
\maketitle



\begin{abstract}
قطبش خلأ ناشی از گرانش برای میدان های بدون جرم در ناحیه بیرونی افق سیاه چال شوارتزشیلد مورد مطالعه قرار گرفت. مقدار بازبهنجارش  $<\phi^2(x)>$ مطابق با “طرح نقطه جدایی هموردا” برای هریک  از خلأ بولوار و هارتل - هاوکینگ و اونرو محاسبه شده است.  فرم مقدار چشم داشتی بازبهنجار شده برای تانسور انرژی ـ تکانه نزدیک افق و بی‌نهایت برای هر سه خلأ بحث شده است. خلأ اونرو بهترین تخمین حالت است که پس از فروپاشی گرانشی یک جسم بسیارپر جرم پیدا شده، به این معنی که، مقدار چشم داشتی مشاهده‌پذیر فیزیکی محدود است، در یک چارچوب در حال سقوط آزاد بدست آورد، در افق آینده و اینکه این حالت جدا از شار خروجی  تابش جسم سیاه در بی‌نهایت تهی است.
\end{abstract}

کلمات کلیدی: خلأ، سیاه چال، افق آینده، افق گذشته، تانسور انرژی - تکانه 
\begin{multicols}{2}
\section{مقدمه}

     در این مقاله هدف بحث در مورد معنای فیزیکی؛ و ارتباط بین؛اندازه گیری های مختلف خلأ در فضا-زمان شوارتزشیلد است. اندازه گیری که قابل توجه است ملاحضه دریافت باز بهنجارش مفدار چشم داشتی خلأ برای تانسور انرژی-تکانه $ <T_{\mu} ^{\nu}  >_{ren} $ برای اینکه این کمیت هندسه را در یک تقریب میدان خودسازگار مشخص می‌کند. سه حالت برای فضا - زمان سیاه چال متقارن کروی ارائه شده است. 

به منظور بحث در این مورد و همچنین کنوانسیون به ما اجازه می‌دهد که ما به طور خلاصه برخی از خواص هندسی مرتبط به منیفولد  
\LTRfootnote{$manifold$}
 را معرفی کنیم. 
    متریک فضا - زمان شوارتزشیلد
  \LTRfootnote{$Schwrzschi$}  
     را می‌توان در مختصات شوارتزشیلد داده شده به فرم: 
\begin{equation}\label{eq1}
\ ds^2= - (1- 2m) dt^{2}+\frac{dr^{2}}{1-\frac{2m}{r}}+r^{2} d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}
\end{equation}

در نظر گرفت. فرمول \eqref{eq1} می‌تواند ناحیه بیرون $ r>2M $      از فضا - زمان را در برگیرد. 
\section{بازبهنجارش $<\phi^2(x)>$}
    در خارج از فضا - زمان شوارتزشیلد مجموعه‌ي کامل از توابع پایه نرمالیزه برای میدان اسکالر بدون جرم به فرم زیر تعریف می‌شود: 
\begin{equation}
\vec{u}_{wlm}(x) =(4\pi w) ^ {- \frac{1}{2}} e^ {-iwt} \vec{R}(w|r)  Y_{lm} (\theta,\phi)
\end{equation}
\begin{equation}
\stackrel{\leftarrow}{u}\\_{wlm}(x) =(4\pi w) ^ {- \frac{1}{2}} e^ {-iwt} \stackrel{\leftarrow}{R}(w|r)  Y_{lm} (\theta,\phi)
\end{equation}

که فرم های مجانبی: \\
\begin{equation}
\vec{R}_l(w|r) \sim \left\{
\begin {array}{rl} 
& r^{-1} e^{iwr_\star } +\vec{A}_l (w) e^{-iwr_\star },r\rightarrow 2M\\
& B_l(w) r^{-1} e^{iwr_\star },r\rightarrow \infty
\end {array} \right.
\end{equation}

\begin{equation}
\stackrel{\leftarrow}{R}_l(w|r) \sim \left\{
\begin {array}{rl} 
& B_l(w) r^{-1} e^{-iwr_\star },r\rightarrow 2M\\
& r^{-1} e^{-iwr_\star } +\stackrel{\leftarrow}{A}_l (w) e^{iwr_\star },r\rightarrow \infty
\end {array} \right.
\end{equation}

که در آن 
\begin{equation}
r_\star =r+2M\ln \big  (\frac{r}{2M}\ - 1 )
\end{equation}

     در این مسأله با انتخاب ناظر مقدار چشم داشتی تانسور انرژی - تکانه و مقدار بازبهنجارش آن را محاسبه می‌کند و به سه خلأ بولوار، اونرو و هارتل-هاوکینگ می‌رسد. نتایج ما، با این حال، برای اثبات تفسیر زیر کافی است. \\
    1) خلأ بولوارمتناظر با مفهوم آشنای ما یک حالت تهی برای شعاع بزرگ است، اما پاتولوژیک در افق به این معناست که مقدار انتظاری تانسور انرژی - تکانه، در یک چارچوب در حال سقوط آزاد مورد بررسی قرار گرفته، در$ r=2M $  بی نهایت است. برای یک میدان اسکالر بدون جرم رفتار پیشرو$ <B|T_{\mu} ^{\nu}|B>_{ren} $ در نزدیکی افق در مختصات شوارتزشیلد داده شده توسط:    
\begin{equation}
<B|T_{\mu} ^{\nu}|B>_{ren}  \sim  -\frac{1}{2 \pi ^2(1-\frac{2M}{r})^2}ِ \times \int _0 ^\infty \frac{\mathrm{d}}w w^2{e^{8\pi Mw}}-1
\end{equation}

\end{multicols}
\end{document}