\documentclass[a4paper,12pt]{report}
\usepackage{graphics}
\usepackage{graphicx} % inserting images
%\usepackage{hyperref} % PDF links
\linespread{1.56}
\usepackage{paralist}
%\usepackage{subfig}
\usepackage{subfloat}
\usepackage{subfigure}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{algorithm}
%\usepackage{algorithmic}
\usepackage{algcompatible}
\usepackage{mdwlist}
\usepackage{lscape}
\usepackage{color}
\usepackage{setspace} 
\usepackage{tocbibind}
\usepackage{makeidx}
\usepackage{fancyhdr} 
\usepackage[top=3.5cm,right=2.5cm,bottom=2.5cm,left=2.5cm]{geometry}                 
\usepackage{epstopdf}
\usepackage{multirow}
\usepackage{rotating}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,arrows,positioning,intersections}
\usetikzlibrary{arrows,decorations.pathmorphing}
\usepackage[pagebackref=false,colorlinks,linkcolor=blue,citecolor=magenta]{hyperref}
\usepackage{pst-eucl}
\usepackage{esvect}
\usepackage{xepersian}
\DefaultMathsDigits
\settextfont[Scale=1.27]{B Nazanin}
\setlatintextfont[Scale=1.1]{Times New Roman}
\lineskiplimit0pt
\setfootnoteLR
\graphicspath{{images/}}
\pagestyle{fancy}
\cfoot{}
\lhead{\thepage}
\SepMark{-}
%%\usepackage[Renje]{fncychap}
%\renewcommand\listfigurename{فهرست تصاویر}
%\renewcommand\bibname{مراجع}
\renewcommand{\labelitemi}{$\bullet$}

\author{علی غلامی}
\title{\textbf{واهمامیخت ناپایای شبه کور، تخمین همزمان سری ضرایب بازتاب و فاکتور کیفیت}}
\begin{document}
\maketitle
\section{چکیده}
واهمامیخت چشمه$ {} $ی لرزه$ {} $ای و میرایی یا فیلتر وارون فاکتور کیفیت  دو مسئله$ {} $ی بحث برانگیز در تحلیل داده$ {} $های لرزه$ {} $ای می$ {} $باشد که برای افزایش باند زمانی داده بکار می$ {} $رود. تخمین موجک چشمه و مدل فاکتور کیفیت زمین به صورت مجزا مسئله ساز بوده و عدم قطعیت$ {} $هایی را به مسائل وارون بدوضع اضافه می$ {} $کنند. این دو مسئله در چارچوب برونیابی چندجمله$ {} $ای فرمول بندی شده و یک جواب بسته با استفاده از روش درونیابی لاگرانژی بدست آمده است. بررسی پایداری نتایج بدست آمده نشان می$ {} $دهد که خطای موجود در نتایج تخمین زده شده با افزایش سایز مسئله $N$ و وارون $Q$ افزایش می$ {} $یابد. برای برطرف کردن عدم قطعیت و ناپایداری مدل، این دو مسئله با نام واهمامیخت ناپایای شبه کور به صورت یکتا فرمول بندی شده و سپس از روش تعقیب پایه برای تجزیه$ {} $ی ردلرزه به کمترین تعداد موجک$ {} $های ناپایا که از یک دیکشنری شامل موجک$ {} $های تضعیف شده انتخاب شده$ {} $اند استفاده شده است. دیکشنری در این مسئله از موجک چشمه که با زمان$ {} $های مختلف و در محیط$ {} $هایی با مقادیر مختلف فاکتور کیفیت منتشر می$ {} $شود تشکیل شده$ {} $است. با بکارگیری الگوریتم هورنر یک روش کارآمد برای پیاده سازی دیکشنری و ترانهاده$ {} $ی آن نیز بدست آمد. روش  $SeND$ تعمیم یافته$ {} $ی روش $Sparse spike deconvolution$  یه فرم ناپایای آن است که مدل $Q$ زمین را به همراه سری ضرایب بازتاب به صورت همزمان و بدون نیاز بع اطلاعات اولیه از مدل $Q$ تخمین می$ {} $زند. با فرض معلوم بودن موجک چشمه و مکانیسم میرایی و جذب، روش $SeND$ سری ضرایب بازتاب اولیه و مدل $Q$ را با دقت و درستی بالاتری به خصوص نسبت به روش مرسوم نسبت طیفی بدست می$ {} $آورد. پیاده$ {} $سازی الگوریتم بر روی داده$ {} $های میدانی بهبود قابل توجهی را در افزایش تفکیک پذیری زمانی نشان می$ {} $هد.

\section{مقدمه}
هدف مطالعات لرزه$ {} $ای بدست آوردن تصویری با تفکیک پذیری بالا از مفاطع زیرسطحی است.  تفکیک پذیری در واقع توانایی تشخیص بین دو رخداد بر روی رکورد لرزه$ {} $ای است که این دو رخداد در زیر زمین به هم بسیار نزدیک هستند. بر اساس جهت بررسی تفکیک پذیری رخدادهایی که در زیر سطح زمین هستند، دو نوع تفکیک$ {} $پذیری تعریف می$ {} $شوند: تفکیک$ {} $پذیری افقی و تفکیک پذیری قائم \cite{1}. این مقاله به بررسی تفکیک$ {} $پذیری قائم که توانایی تشخیص و تفکیک دو رخداد قائم است می$ {} $پردازذ. بهبود تفکیک$ {} $پذیری قائم یکی از مسائل اصلی و بحث برانگیز در پردازش و تفسیر داده$ {} $های لرزه$ {} $ای است \cite{2}. تفکی پذیری قائم تصاویر لرزه$ {} $ای عمدتا از محتوای فرکانسی میدان موج دریافتی تاثیر می$ {} $پذیرد به گونه$ {} $ای که هچه باند فرکانسی موج دریافتی بیشتر باشد تفکیک$ {} $پذیری قائم بیشتر است. در عمل این کمیت تحت تاثیر فاکتورهای دیگری نظیر الگوریتم$ {} $های پردازش و تصویر سازی، موانع تولید امواج با باند فرکانسی بالا و اثرات فیلتر زمین قرار می$ {} $گیرد. اولین عامل قابل کنترل بوده و اثر آن می$ {} $توان با الگوریتم$ {} $هایی نظیر $RTM$ کاهش داد. عامل دوم مربوط به تکنولوژی برداشت داده$ {} $های لرزه$ {} $ای است و اخیرا پیشرفت صنعت گامی مهم در جهت بهبود روش$ {} $های برداشت لرزه$ {} $ای  و تولید امواجی با محتوای فرکانسی گسترده برداشته$ {} $است \cite{3}. با این وجود محدودیت$ {} $های زیادی در جهت تولید فرکانس$ {} $های بسیار بالا و یا بسیار پایین با استفاده از چشمه$ {} $های موجود وجود دارد  به این معنا که چشمه$ {} $های لرزه$ {} $ای باندمحدود هستند و بنابراین امواج لرزه$ {} $ای رکورد شده به دلیل عوامل ذکر شده در بالا دارای باند نازک$ {} $تری هستند. هر ردلرزه$ {} $ی ثبت شده حاصل همامیخت موجک چشمه و پاسخ زمین یا سری ضرایب بازتاب زمین است بنابراین می$ {} $توان با واهمامیخت چشمه، این اثر را به گونه$ {} $ای جبران کرد. اگر موجک چشمه از قبل معلوم باشد به آن واهمامیخت غیر کور و اگر موجک چشمه در حین واهمامیخت تخمین زده شود به آن واهمامیخت کور می$ {} $گویند.

در عمل پاسخ ضربه زمین تفاوت قابل توجهی با سری ضرایب بازتاب زمین دارد که این امر به دلیل  اثر فیلتر میرایی زمین است که باعث کاهش انرژی موج منتشر شده با زمان و مسافت ظی شده می$ {} $شود. توصیف ریاضی دقیق مکانسیم میرایی زمین نامشخص است \cite{3} اما کاهش انرژی موجک به صورت نمایی و تابع فرکانس است. میرایی الزاما با پاشش همراه است و اثر این دو پدید کاهش انرژی و تغییر شکل موجک منتشر شونده و جابجایی قله$ {} $ی فرکانسی موجک به سمت فرکانس$ {} $های پایین$ {} $تر و در نتیجه پهن شدن موجک می$ {} $باشد. فیلتر میرایی زمین متغیر با زمان است و با روش$ {} $ایی نظیر فیلتر وارون فاکتور کیفیت قابل جبران است. برای پیاده سازی فیلتر وارون فاکتور کیفیت، تخمین مدل فاکتور کیفیت زمین لازم است. تخمین فاکتور کسفیت و پیاده سازی فیلتر وارون آن بسیار ناپایدار هستند \cite{4}.

واهمامیخت موجک چشمه و فیلتر وارون $Q$ برای افزایش باند زمانی داده$ {} $های لرزه$ {} $ای بکار می$ {} $رود. این دو می$ {} $توانند با استفاده از روش واهمامیخت ناپایا صورت پذیرند \cite{5}.  در هر دو مورد نیاز به دانستن موجک چشمه و مدل $Q$ می$ {} $باشد. این مقاله واتئوری اصلی بر اساس این واقیعت بنا شده ات که میرایی تُنُکی زمین را کاهش می$ {} $دهد و اثر آن را می$ {} $توان با روش$ {} $های بیشینه کردن تُنُکی جبران کرد. این فرض تخمین سری ضرایب بازتاب اولیه زمین را بدون نیاز به دانستن اطلاعات اولیه در مورد میرایی ممکن می$ {} $سازد همچنین مدل $Q$ بدست آمده نیز برای تفسیر مقاطع لرزه$ {} $ای مفیا می$ {} $باشد. مقطع لرزه$ {} $ای پس از برداشتم اثر میرایی نیز با همامیخت موجک تخمین زده شده و سری ضرایب بازتاب بدست آمده قابل دستیابی است. کارایی روش پیشنهاد شده با پیاده سازی بر داده$ {} $های مصنوعی و میدانی نشان داده می$ {} $شود.

در ادامه ، ابتدا روش واهمامیخت ناپایا در چارجوب برونیابی چندجمله$ {} $ای مرور می$ {} $شود. سپس پایداری این روش مورد ارزیابی قرار گرفت و حل مسئله به صورت یک فرم بسته برای همامیخت ناپایا و فیلتر وارون $Q$ براساس درونیابی لاگرانژی بدست م$ {} $آید. در انتها تئوری روش $SeND$ بیان شده و سپس مثالهای عددی با استفاده از داده$ {} $های مصنوعی و میدانی برای تایید عملکرد بالای روش پیشنهادی نشان داده می$ {} $شوند.

\section{واهمامیخت ناپایا}
اگر $\mathcal{w} \in $ موجک چشمه باشد



\end{document}