\documentclass[11pt]{book} 
\usepackage[top=3cm,right=3cm,bottom=2.5cm,left=2.5cm]{geometry}
\usepackage{amssymb,amsmath,amsfonts,mathrsfs,xecolor,amsthm}
\usepackage{MnSymbol}
\usepackage{makeidx}
\usepackage{graphicx,xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[extrafootnotefeatures]{xepersian}
\twocolumnfootnotes
\settextfont[Scale=1.15]{BNazanin}
\newcommand\persiangloss[2]{#1\dotfill\lr{#2}\\}
\renewcommand{\bibname}{مراجع}
%\settextfont{XB Zar}
%\setdigitfont{XB Zar}
\linespread{2.5}
\graphicspath{{images/}}
\newtheorem{theorem}[section]{قضیه}
\newtheorem{lemma}[section]{لم}
\newtheorem{pro}[section]{گزاره}
\newtheorem{result}[section]{نتیجه}
\newtheorem{remark}[section]{ملاحظه}
\newtheorem{exam}[section]{مثال}
\newtheorem{defi}[section]{تعریف}
%\newtheorem{proof}[section]{اثبات}

\begin{document}
\renewcommand\proofname{\bf برهان:}

\newpage
\vspace{5cm}
{\nas
{\Huge تقدیم به }}\\
\vspace{5cm}
\hspace{5cm}
{\nas{\Huge 

\qquad پدر و مادر مهربان و همسر عزیزم
}}
\newpage

\noindent
{\nas\Large}
سپاس‌گزاری...


سپاس خدای را که سخنوران، در ستودن او بمانند و شمارندگان، شمردن نعمت های او ندانند و کوشندگان، حق او را گزاردن نتوانند. 

\newpage
\begin{lemma} 
: برای هر عدد صحیح $n$ که
$n \in \lbrace v > 1 : v \equiv 0,1 (mod 3) \rbrace \cup \lbrace v > 1 : v \equiv 1 (mod 4) \rbrace$، 
$PCS(6^{n}:5)$ 
وجود دارد.\\
\begin{proof}
طبق لم 13، برای $n \equiv 0,1(mod 3)$، $S(3,4,2n+2)$ موجود است. با حذف 2 نقطه از آن، $2-FG(3,(3,3,4),2n)$ از نوع $2^{n}$ را به ما می‌دهد. حال با اعمال لم 11 برای $g=2$، $PCS(6^{n}:5)$ را داریم.\\
برای $n \equiv 1(mod 4)$، طبق لم 14، 1-بادبزن $S(3,4,2n+1)$ موجود است، حال با حذف یک نقطه
$2-FG(3,(4,3,4),3n)$
از نوع $3^{n}$ را خواهیم داشت. حال با اعمال لم 12 برای $g=3$، همان $PCS(6^{n}:5)$ را خواهیم داشت.
\end{proof}
\end{lemma}

\end{document}