\documentclass[12pt,a4paper]{report}
\usepackage[pagebackref=false,colorlinks,linkcolor=red,citecolor=magenta]{hyperref}
\usepackage[top=20mm, bottom=20mm, left=20mm, right=20mm]{geometry}
\usepackage{zref-perpage}
\usepackage{xepersian}
\usepackage{bidiftnxtra}
\title{تشخیص سلول های طبیعی از سلول های تومور با استفاده از شبکه های تعامل پروتئین}
\author{حسینعلی رحمانی دشتی}
\date{بهمن ۱۳۹۴}

\zmakeperpage{footnote}
\begin{document}
\maketitle
\begin{abstract}
این یک مقدمه است.
\end{abstract}
\renewcommand{\baselinestretch}{1.5}\normalsize
\def\contentsname{فهرست}
\tableofcontents
\renewcommand{\baselinestretch}{0.2}\normalsize
\chapter{معیارهای ارزیابی}
\newpage
\section{مرکزیت نزدیکی\LTRfootnote{Closeness Centrality}}
مرکزیت نزدیکی  به ما کمک می کند تا از طریق یک گره خیلی سریع ‌‌تر به گره ‌های دیگر دسترسی داشته باشیم. مرکزیت نزدیکی با توجه به کوتاه ترین مسیر بین یک گره و گره‌های دیگر بدست می آید. در حقیقت  گره ‌‌ای که مجموع کوتاه ترین مسیرهای آن با گره های دیگر از باقی گره ها کمتر باشد  یعنی مرکزیت نزدیکی بیشتری دارد.
\\
مرکزیت نزدیکی در شبکه های همبند مورد استفاده قرار می گیرد اما برای بکه های ناهمبند نیز توسعه هایی به آن داده شده است که ما در اینجا از ذکر آن خودداری می کنیم.
\section{مرکزیت بینابینی\LTRfootnote{Betweenness Centrality}}
مرکزیت بینابینی یک شاخص برای مشخص کردن مرکزیت یک گره در شبکه می باشد. یک گره با مرکزیت بینابینی بالا تاثیر زیادی در انتقال اطلاعات  در شبکه، با فرض اینکه اطلاعات از کوتاه ترین مسیر عبور می کنند، دارد.

\section{قطر گراف\LTRfootnote{Graph Diameter}}
قطر یک گراف برابر با طولانی ترین فاصله بین دو راس می باشد. با توجه به اینکه فاصله بین دو راس برابر با طول کوتاه ترین مسیر بین آنها است پس ما برای بدست آوردن قطر ابتدا باید کوتاه ترین مسیرها بین هر دو راس در گراف را محاسبه کنیم و ماکزیمم انها را به عنوان قطر گراف در نظر بگیریم.
در یک جمله قطر گراف برابر با طول کوتاه ترین مسیر، دورترین راس های موجود در گراف می باشد.
\section{همبندی\LTRfootnote{Connectivity}}
یکی از مفاهیم اساسی در تئوری گراف همبندی می باشد. همبندی \textbf{حداقل} تعداد عناصری (نود یا یال) که، مورد نیاز است، برای اینکه حذف شوند تا نودهای باقیمانده از یکدیگر ناهمبند شوند، می باشد. همبندی گراف مهمترین معیار برای بررسی میزان استحکام در یک شبکه می باشد.
\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.4]{imgs/connectivity/example.png}
	\caption{یک مثال از همبندی} 
\end{figure}
\\
همانطور که در گراف شکل 1.1 مشاهده می‌کنید، این گراف زمانی ناهمبند خواهد شد که سمت راستترین نود در ناحیه خاکستری در سمت چپ حذف شود. اخیرا بحث همبندی به دو بخش همبندی راس\LTRfootnote{Vertex Connectivity} و همبندی یال\LTRfootnote{Edge Connectivity} تقسیم شده است که همچنین اولی را پیوستگی\LTRfootnote{Cohesion} و دومی را چسبندگی\LTRfootnote{Adhesion} نیز می‌گویند. در گراف بالا مقدار همبندی یال 2 و همبندی راس 1 است. اگر در گرافی یک بخش ناهمبند وجود داشته باشد به طور طبیعی در هردو معیار بالا 0 خواهند شد.
\subsection{چند مثال از همبندی}
برای درک بیشتر موضوع چند مثال از حالت های مختلف همبندی در گراف های مختلف رسم شده در زیر نشان می‌دهیم:
\\
همانظور که در گراف زیر مشاهده می‌کنید به علت وجود یک بخش ناهمبند هر دو معیار مورد نظر ما مقدار صفر را به خود می‌گیرند.
\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.4]{imgs/connectivity/connectivity1.png}
	\caption{مقدار صفر در هر دو معیار همبندی} 
\end{figure}
\\
در گراف زیر به علت اینکه از بین بردن تنها یک راس و یک یال برای ناهمبند کردن گراف کافی است پس هر دو معیار مقدار یک می‌گیرند. برای معیار همبندی راس کافیست راس شماره 1 و یا راس شماره 3 را حذف کنید و برای همبندی یال کافی است یال مابین د راس 1 و 3 حذف شود.
\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.4]{imgs/connectivity/connectivity2.png}
	\caption{مقدار صفر در هر دو معیار همبندی} 
\end{figure}
\\
به عنوان مثال آخر، در گراف زیر هر دو معیار 2 هستند، زیرا حداقل تعداد راس حذفی و همچنین یال حذفی برای ناهمبند کردن گراف 2 می‌باشد.
\begin{figure}[ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.4]{imgs/connectivity/connectivity3.png}
	\caption{مقدار صفر در هر دو معیار همبندی}
\end{figure}
\\
\end{document}